Exercice 1
- Calculer, par taux d’accroissement la dérivée de la fonction r définie sur [-1/3;+∞[ par r(x) = 16√(3x + 1).
- Soit i la fonction définie sur ]-1/3;+∞[ par i(x) = 20 - (1/3x + 1). Laquelle de i ou r croît le plus vite sur ]-1/3;1 ] ?
- Pour chacune des fonctions r et i, déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative au point d’abscisse -1/4.
Exercice 2
Un objet est jeté verticalement du haut de la tour Eiffel (330 mètres). Son altitude au cours du temps pendant sa chute est donnée par la fonction définie sur [0; +∞[ par f(t) = -1/2gt2 + 5t + 330, où g est
l’accélération de la pesanteur qui vaut 9,8 m.s-2.
- Déterminer la durée de la chute de l’objet.
- Déterminer la vitesse à laquelle est jeté l’objet initialement (la vitesse est la dérivée de la fonction qui donne l’altitude au cours de la chute).
Exercice 3
Dans une entreprise de fabrication de luminaires design, le coût de production est donné par la fonction f définie sur [0;60] par f(x) = 1/9x3 - 8x2 + 45x + 5000.
- Dresser le tableau de variation des coûts fixes.
- Pour combien de luminaires fabriqués le coût de production est-il minimal ?
- Déterminer le minimum du coût marginal (le coût marginal est le coût engendré par la production d’une unité supplémentaire et correspond à la dérivée du coût de production).