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Développer et factoriser : la double distributivité
Bons profs - maths 3e
Pour développer ou réduire une expression, on utilise la distributivité. Il existe la distributivité simple, tel que k(a + b) = ka + kb.
1. Développer
On chercher à développer (a + b)(c + d), ce qui revient d’abord à développer a avec (c + d) puis développer b avec (c + d).
Ainsi, (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
►(3 + x)(x + 2) = 3 * x + 3 * 2 + x * x + x * 2
= 3x + 6 + x2 + 2x
= x2 + 5x + 6
On ordonne toujours le résultat en commençant par les termes en
Avec des nombres, négatifs, on n’oublie pas d’utiliser la règle des signes.
►(3 – x)(x – 5) = 3 * x + 3 * (−5) + (−x) * x + (−x) * (−5)
= 3x – 15 – x2 + 5x
= x2 + 8x – 15
2. Factoriser
Lorsque l’on reconnait un facteur commun dans une somme de termes, on peut le factoriser. Factoriser une expression revient à l’écrire sous la forme d’un produit.
5(x + 2) + 7(x + 2)
Le facteur commun est ici (x + 2).
On met donc (x + 2) en facteur, devant, puis j’écris ce par quoi il était multiplié. Ici : 5 + 7.
►5(x + 2) + 7(x + 2) = (x + 2)(5 + 7) = 12(x + 2)
►5(3 – x) – (3 – x)y = (3 − x)(5 – y)
N’oublie pas de recopier le signe + ou -.
Réalisateur : Les Bons Profs
Producteur : Les Bons Profs
Année de copyright : 2017
Année de production : 2017
Publié le 21/09/20
Modifié le 21/02/24
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