Mauvaise réponse !

Lorsqu'on effectue le calcul (e^a)^b cela revient à e^ab, donc ici avec a = 5 et b = 4 on obtient e^5x4 = e²⁰.

Mauvaise réponse !

e⁰ = 1. Cette valeur particulière est à connaître. De même, il peut être pratique de savoir que e¹ est proche de 2,718.

Mauvaise réponse !

En effet, c'est la définition de la fonction exponentielle, notée exp. Ainsi, on aura exp(0) = 1 et exp'(a) = exp(a).

Mauvaise réponse !

Pour tout réel x on aura exp(x) > 0. De plus, tant que x > 0, exp(x) > 1.

Bonne réponse !

En effet, la fonction exponentielle est une fonction strictement positive et croissante sur ℝ.

Mauvaise réponse !

En effet, la fonction exponentielle est toujours positive et toujours croissante. Ainsi, si a se rapproche de -∞ alors e^a se rapproche de 0.

Mauvaise réponse !

Si pour tout A appartenant à ℝ on a e^A > e^-A alors on a A > -A d'où 2A > 0 d'où A > 0. Ainsi, l'ensemble de solution est ]0 ; +∞[.

Mauvaise réponse !

Pour simplifier, on commence par passer 1/(e^-3) sous la forme e³. On se retrouve alors avec e^-5 x e³ x e¹, c'est-à-dire e^-5+3+1 = e^-1.

Mauvaise réponse !

Si pour tout A appartenant à ℝ on a e^2A+1 > 1, on peut écrire e^2A+1  > e⁰, d'où 2A+1 > 0, soit A > -0,5. L'ensemble de solution est donc bien ]-0,5 ; +∞[.