Les recettes indiquent des quantités d'ingrédients pour un certain nombre de personnes. Dès lors que nous cuisinons pour plus ou moins de personnes, il faut faire des calculs de proportionnalité pour adapter les quantités au nombre de convives.
Les données du problème dans une situation proportionnelle sont fréquemment disposées dans un tableau. Celui-ci comprend les nombres de départ et les nombres après modification : il suffit alors de calculer le coefficient de proportionnalité pour pouvoir trouver toutes les réponses.
Le produit en croix est intéressant quand les rapports entre les données ne sont pas évidents. Ainsi pour passer d'une recette pour 12 personnes où il faut 250 g de farine à la recette pour 7, je fais (7 x 250)/12 et j'obtiens ma quantité de farine pour 7, soit 145 g de farine environ.
Le coefficient de proportionnalité, parfois appelé opérateur, varie d'une situation à l'autre. Il n'existe que dans les situations proportionnelles et établit des relations de calcul entre les nombres concernés dans le problème.
Dans la situation proposée, si 2 tablettes de chocolat valent 5 €, c'est que l'unité vaut 2,50 €. Dans ce cas, 3 tablettes devraient couter 7,50 €. Or, ce n'est pas le cas dans la promotion proposée. Ce n'est donc pas une situation proportionnelle.
Pour calculer combien de m2 de carrelage sont nécessaires au recouvrement de 3 pièces identiques, il suffit de mesurer la quantité de carrelage nécessaire pour 1 pièce et de la multiplier par 3. Soit 3 x 9,50 = 28,50.
Si x est la masse de graines cherchée, en kg, la proportionnalité entre la masse de graines et l’aire du terrain permet d’écrire : x / 75 = 2,4 / 60.
On en déduit : 60 x x = 75 x 2,4. D’où x = 75 x 2,4 / 60 = 3 kg.
Le prix des cerises est proportionnel à la masse de cerises achetée. Le prix de 1 kg de cerises est : 6,30 ÷ 1,4 = 4,50 €. Le prix de 0,8 kg de cerises est : 4,50 x 0,8 = 3,60 €.
4 m = 400 cm. Si 8 cm sur le plan représentent 400 cm dans la réalité, alors 1 cm sur le plan représente : 400 ÷ 8 = 50 cm. L’échelle est donc 1/50.
Les points du graphique sont alignés, mais la droite ne passe pas par l’origine du repère. Donc le volume d’eau n’est pas proportionnel à la durée de remplissage.
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La proportionnalité
On parle de proportionnalité lorsqu’il y a un lien entre deux grandeurs. On peut alors passer de l’une à l’autre en multipliant par un même nombre. C'est une notion très pratique dans notre vie quotidienne. Es-tu à l'aise devant des situtations de proportionnalité ?