Dans une équation, l'inconnue est souvent désigné par une lettre de l'alphabet, le plus souvent par la lettre x.
Lorsqu'on a posé l'équation, il faut isoler l'inconnue. Pour cela on utilise différentes opérations tout en conservant l'équilibre. Ce que l'on fait d'un côté de l'égalité, on le fait de l'autre côté.
Résoudre une équation, c'est trouver toutes les solutions, c'est-à-dire toutes les valeurs de l'inconnue qui vont rendre l'équation vraie.
Pour résoudre une équation du premier degré, il y a une démarche à suivre. Il faut développer les deux membres de l'équation, c'est-à-dire effectuer les produits, puis les réduire, c'est-à-dire simplifier au maximum l'expression mathématique.
Il faut remplacer x par 2 dans chacun des membres. On calcule pour x = 2. Cela donne 2x – 4 = 2 × 2 – 4 = 0 et pour 1 + 3x = 1 + 3 × 2 = 7. Les résultats 0 et 7 sont différents donc l'égalité n'est pas vérifiée. On conclut que 2 n'est pas solution de l'équation.
On remplace x par sa valeur dans l’expression 8x - 4 -x et on calcule en respectant les priorités opératoires. 8 x 5 - 4 - 5 = 40 - 4 - 5 = 36 - 5 = 31
En suivant la démarche de résolution des équations du premier degré et en développant 8(2x + 5), on obtient 16x + 40. Il faut ensuite mettre tous les x du même côté, et les valeurs numériques de l'autre :
16x - 4x = -40 - 20. Donc 12x = -60. On peut conclure : x = -60/ 12. Donc x = -5.
Pour résoudre l’équation donnée, on commence par supprimer les parenthèses. 3x − 7 − 2x = 4x. Après réduction, on obtient : x - 7 = 4x. D’où x - 4x = 7, soit -3x = 7. Par conséquent, x = -7/3.
Pour résoudre l’équation 4x + 5 = -3x - 2, on ajoute 3x et on retranche 5 dans les deux membres de l’équation. On obtient l’équation équivalente : 4x + 3x = -2 - 5.
Un produit de facteurs est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul. Si 3x(2x + 8) = 0, alors 3x = 0 ou 2x + 8 = 0. D’où x = 0 ou x = -4.
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Résolutions d'équations
Une équation est une égalité dont un ou plusieurs termes des membres ne sont pas connus. As-tu bien compris comment résoudre une équation du premier degré à une inconnue et une équation produit ? Teste ton niveau avec ce quiz.