Les inéquations du premier degré

Dans cette vidéo, on te montre comment résoudre une inéquation de premier degré et comment éviter de tomber dans un piège classique de ce genre d'opérations.

C'est quoi une inéquation ?

Une inéquation est une équation dans laquelle le signe = est remplacé par un signe d'inégalité (> , < , ≤ ou ≥).  Une inéquation contient une ou plusieurs inconnues (x, y,...). Pour résoudre une inéquation, il faut trouver la valeur des inconnues.

Comment résoudre une inéquation de premier degré ?

Supposons que tu doives résoudre une inéquation de type :

5(x/2 + 1) - 1 ≥ 2x - (5/4 - x)

Tu développes, ce qui te donne :

5x/2 + 5 -1 ≥ 2x - 5/4 +x   

(le fait d'avoir enlevé la parenthèse dans le membre de droite change le signe de ce qu'elle contenait)

Tu continues ton calcul :

5/2 x + 4 ≥ 3x - 5/4

(dans le membre de droite, tu additionnes tous les x)

Tu te retrouves alors dans une situation où tu as des x de chaque côté et des nombres de chaque côté que tu ne peux plus réduire. Il va falloir alors déplacer tes valeurs d'un côté et de l'autre. Il existe pour cela une astuce : déplacer les x du côté où il y en a le plus. Dans notre exemple, c'est à droite.

⚠️ Attention, lorsque tu déplaces une valeur de l'autre côté, tu dois changer son signe (+ → - et - → +).

4 + 5/4 ≥ 3x- 5/2x

Tu effectues ensuite une réduction par les mêmes dénominateurs (4 = 16/4) et (3 = 6/2) :

21/4 ≥  1/2 x

Pour enlever le 1/2, tu multiplies tout par 2 :

21/2 ≥ x

► Toutes les valeurs de x possibles sont donc toutes les valeurs inférieures ou égales à 21/2, que tu peux représenter sur une droite graduée partant des valeurs négatives infinies jusqu'à 21/2 inclus, soit environ 10,5.

En résumé, pour résoudre une inéquation du premier degré, il faut :

1. Appliquer les règles de distributivité, en évitant les pièges des - devant les parenthèses ou autres.
2. Arriver sur une situation où les nombres ne peuvent plus se réduire d'un côté comme de l'autre.
3. Basculer les x d'un côté et les nombres de l'autre, en changeant les signes à chaque changement de côté.