En mathématiques, les nombres relatifs sont placés sur une droite horizontale graduée : celle-ci comporte des graduations équidistantes, correspondant à une valeur. Les nombres négatifs sont placés à gauche du 0, les nombres positifs, à droite.
Les températures peuvent descendre en-dessous de 0 en hiver. Le thermomètre indique alors des nombres dits « négatifs », car leur valeur se situe en dessous de 0. Cette utilisation des nombres relatifs dans la vie courante nous aide à comprendre cette notion mathématique.
Sur une droite graduée, le 0 est appelé l'origine. 0 est à la fois un nombre positif et un nombre négatif et c'est à partir de lui que vont s'effectuer tous les calculs concernant les nombres relatifs. On ne lui adjoint aucun signe.
La valeur d'un point sur une droite graduée est appelée « l'abscisse » de ce point. Ainsi, pour un point A placé sur une droite graduée par exemple, on dira que l'abscisse du point A est -5, ou que le point A a -5 pour abscisse.
Dans l'ensemble des nombres relatifs, +9 et -9 ont la même distance à 0, c'est-à-dire 9. Ils ont tous les deux des signes contraires et la même valeur absolue. On dit qu'ils sont opposés. Ainsi, -4 et +4, ou encore +1 et -1 sont des nombres relatifs opposés.
-852 se trouve à 852 graduations de 0. Ce qui fait qu'il se situe beaucoup plus loin de 0 que -12. C'est donc le contraire par rapport aux nombres positifs : plus le nombre négatif est proche de 0, plus il est grand.
Lorsqu’on range des nombres par ordre croissant, on les écrit du plus petit au plus grand. De deux nombres négatifs, le plus petit est celui dont la distance à 0 est la plus grande.
Distance CD = abscisse de C − abscisse de D = 2,4 − (−3,2) = 2,4 + 3,2 = 5,6
On commence par simplifier l’écriture. -8 - (-5) + (-2) - (+3) = -8 + 5 - 2 - 3 = -8 - 2 - 3 + 5 = -13 + 5 = -8
On calcule les différentes sommes :
A = -1 + 5 = 4
B = -7 + 11 = 4
C = 13 - 10 = 3
D = -12 + 16 = 4
DoncA = B = D. La somme C n’est pas égale aux autres.
Le produit de deux nombres négatifs est positif. Donc (-3) x (-5) = 15.
Le produit d’un nombre par 0 est égal à 0. Donc 17 x 0 x (-1) = 0
Selon la règle des signes, la somme de deux nombres négatifs est positif. Donc 7 - (-8) = 7 + 8 = 15
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