Pour effectuer la moyenne d'une série, on calcule la somme de tous les termes, puis on la divise par le nombre de termes. On a donc M = (1 + 2 + 3 + 3 + 4 + 12 + 17)/7 = 6.
L'étendue correspond à la différence entre la valeur la plus élevée et la valeur la plus faible. Ici l'étendue vaut donc 17-1 = 16.
On commence par calculer la moyenne M : (0 + 5 + 10 + 15)/4 = 7,5. Puis on applique la formule V = ((x1-M)2 + (x2-M)2 + (x3-M)2 + (x4-M)2) / 4, ce qui nous donne bien 31,25.
L'écart-type correspond à la racine carré de la variance. Dans notre cas, la variance valant 31,25, alors l'écart-type vaut √31,25 soit 5,59.
Pour calculer l'espérance, on multiplie le gain (ou la perte) par la probabilité qu'il survienne. On a donc E = (25/100) x 10 + (75/100) x -2 = 1.
Sur un dé standard à 6 faces il y a autant de chances d'obtenir un nombre pair qu'un nombre impair (1/2). On a donc E = (50/100) x 1 + (50/100) x -1 = 0.
Attention, l'espérance ne permet que de représenter le gain potentiel d'un point de vue statistique, c'est-à-dire sur une infinité de parties. Dans la réalité, il y a toujours un risque dû au hasard d'enchaîner les défaites et donc les pertes sans ne jamais rien gagner.
Il ne faut pas confondre moyenne et médiane. La médiane correspond à la valeur « centrale » d'une série, c'est-à-dire que la moitié des valeurs est supérieure et l'autre moitié est inférieure. Ici, c'est ce que l'on observe pour la valeur 4.
En effet, en théorie si on répète une expérience suffisamment de fois, les résultats obtenus vont se rapprocher de l'espérance.
On calcule la moyenne : (0 + 5 + 10 + 15 + 20)/5 = 10. On voit aussi que l'on a 5 valeurs, la médiane étant donc la 3e valeur (2 plus basses et 2 plus hautes) soit 10. On a donc bien une moyenne égale à une médiane.
10
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