En effet, les trois caractéristiques d'un vecteur sont sa norme, sa direction et son sens.
L’opposé du vecteur est le vecteur qui permet de revenir au point d'origine de la translation, il aura donc les mêmes caractéristiques de norme et de direction, mais pas de sens, ce dernier étant alors contraire.
Si on multiplie un vecteur par un nombre réel positif, alors c'est la norme (la longueur) qui va changer. Si on prend un nombre négatif (différent de -1), le vecteur obtenu n'aura ni le même sens, ni la même norme, mais la même direction.
Deux vecteurs →u et →v sont alors colinéaires si, et seulement si, l’un d’eux est égal au produit de l’autre par un réel, puisque la multiplication par un réel ne modifie pas la direction.
Si leurs coordonnées sont proportionnelles alors on peut effectivement dire que les deux vecteurs sont colinéaires (notamment car ils ont la même direction).
Pour vérifier que deux vecteurs sont colinéaires ont doit montrer que leur déterminant est effectivement nul.
Cette équation permet de montrer que les deux vecteurs →u et →v sont colinéaires.
Ainsi, si on veut montrer que (AB)//(CD) il faut prouver que les vecteurs →AB et →CD sont colinéaires.
En effet, pour définir un plan on a besoin de deux vecteurs qui ne soient ni nuls ni colinéaires afin de représenter ses dimensions x et y. Deux vecteurs colinéaires ne donneraient qu'une seule de ces deux dimensions.
Cette propriété permet de vérifier très facilement que trois point sont alignés : on a simplement à montrer que les vecteurs →AB et →AC sont colinéaires.
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Les vecteurs du plan
Pour caractériser l'accélération d'une voiture ou la chute d'un objet, l'étude des vecteurs peut permettre de résoudre de nombreux problèmes ! Il existe de nombreuses propriétés caractéristiques des vecteurs permettant d'étudier de telles situations. Testez vos connaissances sur les propriétés de base des vecteurs et ce que l'on peut déterminer grâce à eux.