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Maths03:55Publié le 19/09/2016

Inès présidente : les statistiques

Simplex ou comment les Maths peuvent nous simplifier la vie

Dans cet épisode de Simplex, Inès s’est présentée à l’élection du rédacteur en chef du site internet de l’école. Elle interroge tous les élèves pour savoir si elle va porter ses lunettes de la défaite ou sa robe de la victoire. Pour éviter ce comptage fastidieux, Evariste Euler lui conseille d’interroger un nombre limité d’élèves. Limité…mais suffisant ! C'est ce qu'on appelle un sondage et des statistiques.

C'est quoi les sondages et les statistiques ?

Les sondages permettent de connaitre l'opinion du public sur un problème donné ou, dans le cas d'une élection, de connaître les intentions de vote des gens. À partir des données collectées, on pourra alors établir des statistiques.  Mais pour qu'un sondage soit efficace et que ses résulats soient fiables, il faut poser les questions de ton sondage à un échantillon représentatif. Par exemple : si tu n'interroges que des Allemands sur leur pronostic du prochain match France-Allemagne, il y a de fortes chances qu'ils répondent en majorité pour l'Allemagne, mais ton résultat sera faussé car tu n'auras pas interrogé la partie adverse (les Français). Et si tu n'interroges qu'un trop petit nombre de personnes, ton échantillon ne sera pas réprésentatif non plus, donc tes résultats en seraient faussés. Donc pour qu'un sondage soit valable il faut interroger un groupe de personnes assez important et équitablement répartis dans leurs opinions.

C'est quoi l'intervalle de confiance ?

Pour son sondage, Inès interroge 50 élèves et 31 lui disent qu'ils vont votre pour elle. Donc si on veut connaitre le pourcentage de voix pour Inès il suffit d'un calcul simple de proportionnalité :

👉 31 sur 50 = 62 sur 100 soit 62%

 

Sauf que les statistiques, ce n'est pas aussi simple. Il faut prendre en compte l'intervalle de confiance dans l'interprétation du résultat. En effet, il ne s'agit que d'une estimation. Comme Inès n'a interrogé que 50 élèves, son résultat devrait se situer dans un intervalle autour de 62%(entre 48% et 76%). Pour réduire l'intervalle de confiance, il faut augmenter le nombre de personnes interrogées. Plus l'échantillon est grand, plus l'intervalle de confiance se réduit et l'estimation se précise. Donc après avoir interrogé 100 élèves, Inès récolte à nouveau 62% d'intentions de vote, mais comme son intervalle de confiance se réduit, elle est assurée d'obtenir entre 52% et 72% des votes au final.🗳️

 

👉 Retrouve tous les épisodes de .

Réalisateur : Florent Durth; Mathieu Rolin

Auteur : D'après une idée originale de Olivier Roussille; Auteurs bible littéraire : Florian Gouthière et Patrick Chompre; Auteurs épisodes : Florent Durth et Nicolas Rocheleux; Auteurs bible graphique : Cyril Basile et Benoît Ciarlo

Producteur : XD PRODUCTIONS; MOONWORKS PRODUCTIONS; AMOPIX; FRANCE TELEVISIONS; UNIVERSCIENCE; LA FONDATION SCIENCES MATHEMATIQUES DE PARIS; ANIMATH

Année de copyright : 2016

Année de production : 2014

Année de diffusion : 2016

Publié le 19/09/16

Modifié le 02/12/24

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