Les critères de divisibilité

Comment savoir si un nombre est divisible par un autre nombre ? La divisibilité est une propriété qui indique qu'un nombre peut être entièrement divisé par un autre nombre, c'est-à-dire sans reste. Pour le savoir, il existe des critères et des étapes. La suite _👇

Repérer le chiffre des unités

• Dans un nombre, le chiffre des unités c'est celui qui est à gauche de la virgule.
• Le chiffre des unités d’un nombre entier est son dernier chiffre.

Repérer le chiffre des dizaines 

• Le chiffre des dizaines est le deuxième nombre à gauche de la virgule.
• Le chiffre des dizaines d’un nombre entier est son avant dernier chiffre.

Exemple : 

Si on regarde le nombre 121 095. Son chiffre des unités est 5, celui des dizaines est 9 :

u = 5

d = 9

Calculer la somme des chiffres

Ce qui revient à additionner les chiffres formant le nombre.

Exemple :

La somme des chiffres du nombre 121 095 vaut S = 1+2+1+0+9+5 = 18

Exemples  :

1/ On s’intéresse à nouveau au nombre 121 095 :

• Pour savoir s'il est divisible par 2, on va regarder si u est pair (0, 2, 4, 6, 8) :
• Ici u = 5 qui n'est pas pair. Ce nombre n’est donc pas divisible par 2 (car 5 n’est pas pair).
• Est-il divisible par 10 ? Ce nombre n’est donc non plus divisible par 10 (car le chiffre des unités ne vaut pas 0).
• Mais il est divisible par 5.
• Le nombre formé par le chiffre des dizaines et des unités vaut 95, qui n’est pas dans la table de 4, donc 121 095 n’est pas divisible par 4.
• La somme des chiffres de ce nombre vaut 18, qui est dans la table de 3 (3×6=18) et dans la table de 9 (9×2=18). Ce nombre est donc divisible par 3 et 9.

2/ On s’intéresse maintenant au nombre 257 232 :

• Son chiffre des unités est 2. Ce nombre est donc divisible par 2 (car 2 est pair).
• Ce nombre n’est pas divisible par 10 (car le chiffre des unités ne vaut pas 0).
• Ce nombre n’est pas divisible par 5 (car le chiffre des unités ne vaut pas 0 ou 5).
• Le nombre formé par le chiffre des dizaines et des unités vaut 32, qui est dans la table de 4 (4×8=32), donc 257 232 est divisible par 4.
• La somme des chiffres de ce nombre vaut 21, qui est dans la table de 3 (3×7=21) mais pas dans la table de 99. Ce nombre est donc divisible par 3 mais pas par 9.