Matrices et systèmes d’équations linéaires

Dans cet extrait des bons profs, tu vas pouvoir faire le point sur ce que tu as vu en cours sur les matrices et les systèmes d'équations linéaires. 

Résoudre un système

Ce systèm est un système de 3 équations avec 3 inconnus.

x + y = 2z = 9

x – y + z = 2

2x + y – z = 1

Il faut transformer ce système linéaire avec trois matrices. Il faut d’abord repérer tous les coefficients qui multiplient x, y et z. Je créé donc une matrice 3/3 :

A =     1   1  2              

           1 -1  2

           2  1  -1

X =      x

            y

            z

B =      9

            2

            1

AX = B

Tu as donc transformé ton problème : système d’équations avec 3 inconnus par une multiplication de matrice.

Comment faire l'inverse ?

Si AX = B et que A inversible alors X = A-1x B. Le problème, c’est de vérifier si A est inversible. Comment démontrer qu’une matrice est inversible. Est-ce une 2/2, une 3/3. Si c’est une 2/2, il y a une formule. On parle de plans parce que c’est une équation de plans. Si la matrice est inversible, tu multiplies A-1x B si c’est une 3/3. Donc :

X = 1

       2

       3