Théorèmes de Bezout et Gauss

Dans cet extrait des bons profs, tu vas trouver un petit rappel de cours bien nécessaire pour revoir les bases.

Les théorèmes de Bezout et de Gauss, ça sert à quoi ?

Avec les théorèmes de Bezout et de Gauss, tu vas pouvoir résoudre des équations diophantiennes.

Le théorème de Bezout, c’est quoi ?

Prenons a et b, deux entiers relatifs non nuls. Notons d = PGCD (a,b), alors :

1. Il existe deux entiers relatifs u et v tels que : a u + b v = d
2. a et b sont premiers entre eux (des nombres sont dits premiers entre eux lorsque leur PGCD vaut 1) : a u + b v = 1

⇒ Ne confond pas les nombres premiers (ils admettent deux diviseurs : 1 et lui-même) et les nombres premiers entre eux (ce qui suppose qu’il y ait deux nombres, leur PGCD vaut 1.)

Le théorème de Gauss, c’est quoi ?

Prends trois entiers relatifs a, b, c non nuls. Si a divise bc et si a et b sont premiers entre eux alors a divise c.