Exercice 1
Considérons l’équation différentielle (E) :
{ f′(x) = 0,01f2(x) + 3√x, x ∈ ℝ
{ f(0) = 2
- Utiliser la méthode d’Euler avec un pas h = 0,1 pour calculer les valeurs approchées de f(0,1), f(0,2) et f(0,3).
- Ecrire une fonction Python qui prend en argument les conditions initiales de (E) et qui renvoie la liste de 10 réels espacés de 0,1 à partir de 0, la liste des images approchées par la méthode d’Euler de ces réels par f et qui trace la courbe approchée de f.
Exercice 2
Soient (E) : f′′(x) - 3f′(x) + 2f(x) = -ex, x ∈ ℝ et (H) : f′′(x) - 3f′(x) + 2f(x) = 0, x ∈ ℝ.
- Montrer que pour tout (k,m) ∈ ℝ2, g :
{ ℝ → ℝ
{ x → ke + me2x
est solution de (H). - Montrer que j :
{ ℝ → ℝ
{ x → xex
est solution de (E). - Montrer que g + j est solution de (E).
Exercice 3
Soit (E) : 3f(x) - 4xf′(x) = -15x2 + 3, x ∈ ℝ.
Déterminer (a,b,c) ∈ ℝ3 pour que g :
{ ℝ → ℝ
{ x → ax2 + bx + c
soit solution de (E).