L'algèbre désigne la science des opérations et des équations. L'algèbre permet de résoudre un grand nombre de problèmes mathématiques.
Le signe égal signifie la plupart du temps « est égal à ». Pourtant, lorsque l'on résout une équation ou une inéquation, il arrive que la valeur de l'inconnue que l'on a choisie ne convienne pas. On se retrouve donc avec une expression dans laquelle un signe égal ne veut pas dire égal.
Avant de pouvoir résoudre un problème sous forme d'équation il faut d'abord que celui-ci soit bien posé. En effet, si cette condition n'est pas assurée, les opérations demeureront inutiles.
Deux choses sont équivalentes si elles se valent tout en étant différentes. Si elles sont identiques tout en se valant, alors elles sont égales.
La résolution des équations dépend du degré de celles-ci. Le degré d'une équation est égal à la plus grande puissance de l'inconnue après développement. Il existe des équations du premier degré et des équations du second degré.
Pour factoriser x2 - 16, on utilise l’identité remarquable a2 - b2 = (a - b)(a + b)
x2 - 16 = x2 - 42 = (x - 4)(x + 4)
La réponse demandée est un produit. On met (x - 5) en facteur commun dans l’expression donnée :
(x - 5)(2x + 3) + 4(x - 5) = (x - 5)(2x + 3 + 4) = (x - 5)(2x + 7).
L’inéquation 2x - 4 < x + 2 a les mêmes solutions que l’inéquation x < 6. Donc 5 est une solution de cette inéquation. On vérifie que 5 n’est pas solution des autres inéquations.
On divise les deux membres de l’inégalité donnée par -3. Si on divise les deux membres d’une inégalité par un nombre négatif, on doit changer le sens de l’inégalité. -3x/-3 ≥ -12/-3 D’où x ≥ 4.
Il faut prendre qui est la traduction de l’énoncé : x est le prix, en euros, d’un kilogramme de pommes et y le prix, en euros, d’un kilogramme de carottes.
L’énoncé se traduit par l’équation : C + (C - 1 000) + (C - 1 000 + 2 000) = 12 000. La solution de cette équation est 4 000. L’héritier C reçoit donc 4 000 €.
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Les équations et les inéquations
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