Le résultat ou l'issue d'une expérience aléatoire ne peut être déterminé, cependant on peut calculer sa probabilité.
Pour déterminer une probabilité, on compte le nombre de résultats possibles et le nombre de fois que l'événement se produit.
Un arbre de probabilité possède au bout de chacune de ses branches une issue possible. Ensuite, on inscrit sur les branches les probabilités des événements correspondants.
P(E) désigne la probabilité que l'événement E se produise, c'est-à-dire le nombre de « chances » que l'événement E se produise par rapport au nombre d'issues possibles.
L'événement désigne le résultat dont on cherche à calculer la probabilité. Il est souvent représenté par une majuscule. Par exemple, soit l'événement P « la pièce tombe sur pile ».
La probabilité d'un événement est une fraction dont le numérateur désigne le nombre de fois que l'événement se produit et dont le dénominateur désigne le nombre d'issues possibles. Ainsi, le numérateur ne peut être supérieur au dénominateur.
Il y a 4 valets dans le jeu, donc 4 issues qui sont favorables, sur 32. Cela donne 4 chances sur 32 soit encore 1 chance sur 8. On dit que la probabilité d'obtenir un valet est égale à 1/8.
J'obtiens un résultat pair lorsque le dé tombe sur 2, 4 ou 6. Cela fait 3 issues favorables sur 6 possibles. J'ai donc 3 chances sur 6 d'obtenir un résultat pair, soit encore 1 chance sur 2. On dit que la probabilité d'obtenir un nombre est égale à 1/2.
C'est évidemment vrai dans la mesure où ce dé n'est pas truqué ! Il y a en tout six issues possibles et une seule m'est favorable. On dit que la probabilité d'obtenir 4 est égale à 1/6.
Il y a une seule issue favorable (tirer 6 puis encore 6), soit 6 x 6 = 36 tirages possibles. On dit que la probabilité d'obtenir deux 6 d'affilée est égale à 1/36.
Utilisons la lettre P pour pile et la lettre F pour face. Il y a une issue favorable (le tirage P-P) sur quatre possibles (P-P ou P-F ou F-P ou F-F). Cela fait donc une 1 chance sur 4.
Sur les 10 secteurs, il y en a 4 qui ont un numéro supérieur ou égal à 7 : 7 ; 8 ; 9 ; 10. La probabilité d’obtenir un nombre supérieur ou égal à 7 est donc 4/10, soit 0,4.
Il y a 12 jetons dans le sac. Parmi eux, 5 sont des voyelles. La probabilité de tirer une voyelle est donc 5/12.
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Les probabilités
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