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Maths04:55Publié le 19/09/2016

Le menu de la cantine : les arbres de probabilités

Simplex ou comment les Maths peuvent nous simplifier la vie

Tom a fait un test de compatibilité sur une application. Il est tombé sur un résultat de 100% de connexion avec Églantine Princesse, niveau relation cosmique ! Ils sont tellement connectés qu’il pense pouvoir deviner le menu qu’elle va choisir à la cantine. C'est encore une histoire de mathématiques !

C'est possible de faire des maths à la cantine ?

Tom, qui pense être en connexion cosmique avec Églantine, prédit qu'elle va choisir d'abord un couteau, ensuite une fourchette. Bien joué. Mais, 1 chance sur 2, ça laisse pas mal de chances d'avoir raison. Alors à ton avis, c’est 1 chance sur combien pour un lien extrasensoriel ? À moins d’1 chance sur 4, on commence à se poser des questions. Mais 1 chance sur 2, c’est vraiment pas extrasensoriel.

Comment utiliser les probabilités pour trouver le menu d'Églantine ?

Tom est persuadé qu'elle va manger bio, comme lui : des asperges en entrée, pour le plat : du poisson avec des haricots et en dessert : de l’ananas. Cela fait 1 chance sur combien qu’elle mange bio ? Un petit sigle sur le menu indique quand le plat est bio. Il y a 4 plats sur 7 qui sont bio. Pour calculer qu’elle choisisse un menu entièrement bio, avec entrée, plat et dessert, la méthode la plus simple est de dessiner un arbre de probabilité.

C’est quoi un arbre de probabilité ?

Il faut écrire les 2 types d’entrées possibles, l’une en dessous de l’autre ⇒ l’une bio et l’autre pas. On écrit 1/2. C’est le nombre de chances que l’entrée soit bio sur la branche qui le précède. Ensuite, on trace des branches à la suite pour les plats et les desserts. L’objectif est de recréer tous les choix possibles. Églantine choisit son entrée : les asperges. Déjà 1 chance sur 2. Une fois que le tableau des probabilités est fini, il faut ajouter les probabilités associées. Comme il y a 1 chance sur 2 qu’Églantine choisisse un plat principal bio ⇒ on écrit 1/2 au-dessus de la branche. Églantine choisit le poisson et les haricots. Il y avait 1 chance sur 2 qu’elle choisisse cette entrée et 1 chance sur 2 pour qu’elle choisisse ce plat. Combien ça fait 1 chance sur 2 + 1 chance sur 2 ? Attention, on n’additionne pas dans ce cas. Il faut les multiplier : ça fait 1 chance sur 4, soit 1/2 x 1/2 = 1/4. C’est 1 chance sur 4. L’arbre de probabilité que vient de remplir Inès indique un chemin de choix bio. Il suffit de faire le produit des probabilités de chaque étape pour obtenir la probabilité finale. Un « produit », ça veut dire qu’on multiplie :  1/2x 1/2 x 2/3 = 2/12 ou 1/6. Si elle prend un dessert bio, c'est bon. Églantine choisit l'ananas. Bingo !

Réalisateur : Florent Durth; Mathieu Rolin

Auteur : D'après une idée originale de Olivier Roussille; Auteurs bible littéraire : Florian Gouthière et Patrick Chompre; Auteurs épisodes : Florent Durth et Nicolas Rocheleux; Auteurs bible graphique : Cyril Basile et Benoît Ciarlo

Producteur : XD PRODUCTIONS; MOONWORKS PRODUCTIONS; AMOPIX; FRANCE TELEVISIONS; UNIVERSCIENCE; LA FONDATION SCIENCES MATHEMATIQUES DE PARIS; ANIMATH

Année de copyright : 2016

Année de production : 2014

Année de diffusion : 2016

Publié le 19/09/16

Modifié le 02/12/24

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