Al-Kashi, de la trigonométrie à l’astronomie

Al-Kashi était un mathématicien et astronome persan du XV^e siècle. Son théorème, qui généralise le théorème de Pythagore est un outil précieux en géométrie. 

L’astronomie, c’est quoi ? 

Prenons l'exemple d'un gnomon pour comprendre l'astronomie.

Un gnomon est un instrument d’astronomie qui mesure le temps en fonction de l'ombre qu'il projette sous la lumière du Soleil. Il est traditionnellement constitué d’une tige verticale, placée comme un cadran solaire.  

Si l’on mesure les longueurs et les directions de son ombre, pendant une journée. Le moment où l’ombre est la plus courte, c’est pile quand le Soleil est le plus haut. Le gnomon indique le sud avec précision.  

Les longueurs de l’ombre sont des indices faciles à mesurer. Et c’est ça l’astronomie : réfléchir sur des éléments infinis plus grands que nous, en choisissant les bonnes mesures et le bon instrument.  

c² = a² + b² - 2a x b cos(γ)

Théorème d'Al-Kashi

Le théorème d’Al-Kashi, c’est quoi ? 

Le théorème d'Al-Kashi est une généralisation du théorème de Pythagore. La généralisation est une méthode qui permet à un mathématicien d'approfondir un sujet et de le rendre plus général. Le théorème d'Al-Kashi s'applique à tous les triangles, pas seulement aux triangles rectangles. Il établit une relation entre la longueur d'un côté et celle des deux autres, grâce à la prise en compte des angles. 

La trigonométrie, c'est quoi ?

La trigonométrie est une branche des mathématiques qui étudie les relations entre les angles et les longueurs des côtés des triangles. L'étude de cette discipline a permis une sophistication des outils de mesure, en leur donnant une précision toujours plus grande. Aujourd'hui, on retrouve de la trigonométrie dans de nombreux domaines scientifiques :

• en astronomie, 
• en navigation, 
• en mécanique,
• en physique, chimie, etc. 

L'observatoire astronomique d'Ulugh Beg 

En 1420, le prince Ulugh Beg, un passionné d'astronomie et de maths, gouverneur de la ville de Samarcande, invite Al-Kashi à travailler auprès de lui dans cette capitale des sciences. Le prince Ulugh Beg a un projet monumental en tête : construire le plus grand observatoire de l'époque.

L'objectif de ce projet ambitieux est de calculer l’angle minimal et maximal sur une année, c’est-à-dire les angles aux solstices d’été et d’hiver.

Pendant les 9 ans du chantier, Al-Kashi dirige les travaux avec succès, mais meurt juste après les travaux de construction. Ulugh Beg supervise les calculs et obtient une précision incroyable, avec seulement O,003 % d'erreurs par rapport aux calculs d'aujourd'hui. 

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