Equations de droites et de cercles dans un plan

La prof de maths Sophie propose un cours sur les équations de droites et de cercles dans un plan.

Selon la forme de l’équation on obtient des ensembles de points différents. On peut partir d’une équation cartésienne et travailler l’ensemble de point associé, mais on peut aussi faire la démarche inverse : partir d’ensembles de points que l’on connaît et y associer une équation.

Retrouvez le support de cours en PDF.

Déterminer une équation cartésienne de droite

Toute droite du plan admet une équation de la forme ax + by + c = 0 avec a et b réels non tous les deux nuls et c réel.

Déterminer une équation cartésienne de cercle

Tout cercle du plan admet une équation de la forme (x - x_Ω)² + (y - y_Ω)² = R² avec x_Ω et y_Ω deux réels et R un réel strictement positif.

Reconnaître un ensemble de points à partir d’une équation (droites, cercles)

L’ensemble des points M(x; y) du plan qui vérifient l’équation ax + by + c = 0 avec a et b réels non tous les deux nuls et c réel, est une droite du plan.

Le vecteur est un vecteur directeur de cette droite.

Le vecteur  est un vecteur normal de cette droite.

L’ensemble des points M(x; y) qui vérifient l’équation (x - x_Ω)² + (y - y_Ω)² = R², avec R réel strictement positif, est le cercle de centre Ω(x_Ω; y_Ω) et de rayon R .