L'information chiffrée

Sophie comprendre et interpréter les chiffres auxquels nous sommes confrontés dans la vie quotidienne. Elle propose de poursuivre l'etude menée en cycle 4 autour des pourcentages, des proportions et des taux d'évolution en travaillant des situations multiplicatives, commme les proportions de proportions et les évolutions successives.

Pour comparer des données chiffrées de manière efficace, il est important de les rapporter à une valeur commune.

Retrouvez le support de cours en PDF.

Proportions et pourcentages

Une proportion peut s’exprimer en fraction, sous forme décimale ou en pourcentage.

On considère une population noté T donc l'effectif est noté n_T et une sous-population appelée A donc l'effectif est n_A.

La proportion de A dans T est le nombre p = n_A/n_T.

Si on connait n_A et n_T, on peut calculer la proportion de A dans T.

► p = n_A/n_T.

Si on connait la proportion de A dans T et n_T, on peut calculer n_A. 

► n_{A =} p x n_T

Si on connait la proportion de A dans  T et n_A, on peut calculer n_T. 

► n_{T =} n_A/p

Calculer une proportion de proportion

On rajoute une sous-population appelée B donc l'effectif est n_B.

Si p est la proportion de A dans T et p’ est la proportion de B dans A, alors la proportion de B dans T est p × p’.

Les évolutions succéssives

Traduire une évolution

Une valeur de départ V_d évolue vers une valeur d’arrivée V_a.

La variation absolue est V_a - V_d.

La variation relative, soit l’évolution en proportion, est : (V_a - V_d)/V_d.

La variation relative est aussi appelée taux d’évolution de V_d à V_a.

Calculer une évolution avec un taux de t % revient à multiplier par le coefficient multiplicateur

► C_M = 1 + t/100

Etudier des évolutions successives

Le coefficient multiplicateur global est le produit des coefficients multiplicateurs successifs :

► CM = C_M1 × C_M2 × C_M3

Le coefficient multiplicateur associé à l’évolution réciproque est l’inverse du coefficient multiplicateur :

► 1/C_M