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Annale corrigée : Pythagore, cercles, aires
Bons profs - maths 3e
Pour préparer l’épreuve de mathématiques au brevet, nous vous proposons un corrigé d’un exercice de géométrie qui allie le théorème de Pythagore et les aires.
Retrouvez en PDF l'exercice de maths avant de découvrir sa correction en vidéo.
Tracer une figure géométrique
Question 1 : Sur la copie, réaliser la construction avec AB = 3 cm
Conseils : Tracer le carré le ABCD sans vous tromper dans l’ordre des lettres. Vous tracer le cercle de rayon AC qui coupe la demi-droite AB en deux. Puis, vous pouvez tracer le carré bleu.
Triangle rectangle : application du théorème de Pythagore
Question 2 - a) Montrer que AC = √200 cm
Le triangle ABC est un triangle rectangle car ABCD est un carré. Donc, on peut utiliser le théorème de Pythagore.
Ainsi :
AC2 = AB2 + BC2
AC = √102+102 = √200 cm
Logique et géométrie
Question 2 - b) Expliquer pourquoi AE = √200 cm
E appartient au cercle et A est le centre du cercle. Ainsi, AE est aussi le rayon et donc il est égal à AC. Donc AE = √200 cm.
Calcul de l’aire d’un carré
Question 2 - c) Montrer que l’aire du carré DEFG est le triple de l’air du carré ABCD.
Vous devez calculer les deux aires.
Rappel :
Aire d’un carré = côté x côté
Aire ABCD = AB x AB = 100 cm²
Pour calculer l’aire de DEFG, on a besoin de connaître l’un des côtés (exemple : DE). Pour calculer DE, on se place sur le triangle ADE et on applique le théorème de Pythagore.
Ainsi :
DE2 = AD2 +AE2
DE = √102 + √2002 = √300 cm
Donc :
Aire DEFG = DE x DE
Aire DEFG = √300 cm x √300 cm = 300 cm2
Aire et théorème de Pythagore à l’envers
Question 3 : En exécutant ce programme de construction, on souhaite obtenir un carré DEFG ayant une aire de 48 cm². Quelle longueur AB faut-il choisir au départ ?
Dans cette dernière question, on vous demande de faire le travail à l’envers. On sait qu’une aire est égale au triple de l’autre. Puis, on vous demande de retrouver la valeur de AB. Pour cela, vous devez remonter tout l’exercice. On sait que l’aire DEFG est égal à 48 cm2 et qu’il correspond au triple de l’aire ABCD. Alors, pour trouver l’aire ABCD, vous faîtes le tiers de l’aire DEFG.
Ainsi :
Aire ABCD = 48/3 = 16 cm2
Pour trouver la longueur AB, on utilise le théorème de Pythagore en l’inversant.
Ainsi :
Aire ABCD = AB x AB = 16 cm2
Donc, AB = √16 = 4 cm
Réalisateur : Les Bons Profs
Producteur : Les Bons Profs
Année de copyright : 2017
Année de production : 2017
Publié le 21/09/20
Modifié le 16/02/24
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