Tout sur le cercle

Que dois-tu savoir sur le cercle au collège ? Pour bien le maîtriser, il te faut d'abord en connaître le vocabulaire. On te récapitule tout _👇. Ensuite fais le quiz sur le cercle !

De quoi est constitué un cercle ?

Un cercle est constitué de :

• D'un centre et d'un rayon. Ci-dessous, les distances OM, OB ou OA sont égales au rayon.

Un cercle c'est donc l’ensemble de tous les points qui sont à égale distance du centre, cette distance étant appelée le rayon. En d’autres termes, l’ensemble de ces points est équidistant du centre.

• D'une corde et d'un arc : l'arc, dont le symbole est ◠, est un bout du cercle. La corde est un segment, on peut donc indiquer par des :  [ ]. Elle est à l'intérieur et rejoint 2 points du cercle. La corde passant par le centre est la plus grande : c’est un diamètre du cercle et a pour longueur le double du rayon. 

Le cercle circonscrit à un triangle

Il passe par les trois sommets du triangle dont il est à égale distance. Le centre du cercle est donc équidistant des sommets du triangle.

Pour trouver le centre de ce cercle, il faut tracer les 3 médiatrices des triangles, qui sont les droites passant par le milieu des côtés perpendiculairement et le centre se trouve au point de concours des médiatrices. 

Propriété du cercle circonscrit dans un triangle rectangle

Si on a un triangle ABC qui est rectangle en C, ce qui veut dire qu'il y a un angle droit, alors obligatoirement le centre du cercle circonscrit est le milieu de l’hypoténuse [AB]. Il ne faut pas confondre les mots « centre » (le centre d'un cercle) et « milieu » (le milieu d'un segment).

Ainsi, pour trouver le centre du cercle circonscrit d’un triangle rectangle, il suffit de trouver le milieu de l’hypoténuse. Comment savoir si un triangle est rectangle ? Il faut que les 3 points du triangle soient sur le cercle, si un des côtés est un diamètre du cercle, alors obligatoirement ce triangle est rectangle. Si vous placez n'importe quel point sur le cercle, il y a un angle droit :

Si A ∈ C, B ∈ C, C ∈ C et si un des côtés est un diamètre du cercle, alors le triangle ABC est rectangle.