C'est quoi l'identité remarquable ?

Cet épisode de la série Petits contes mathématiques présente les identités remarquables.

Sans les identités remarquables, on ne chercherait pas des identités pas remarquées, les chiffres ne se déguiseraient pas en lettres, du particulier on ne ferait pas de général... et bien d'autres choses encore.

Sous le règne d’Henri IV, François Viète fait des mathématiques à ses heures perdues quand il n’a rien d’autre à faire. N’empêche c’est un mathématicien exceptionnel, un peu comme les formules qu’on appelle aujourd’hui les identités remarquables.

Un jour il dit à Henri : « Que sâche sa Majesté que le carré de la différence de deux nombres ajouté à quatre fois leur produit est égal au carré de leur somme ». Henri ne comprit pas alors François reprit : « Que sâche sa Majesté que le double de la somme des carrés de deux nombres diminué du carré de la somme de ces deux nombres est égal au carré de leur différence ». Apercevant une ombre dans le regard d’Henri, le malheureux François se mit en devoir de lui faire comprendre la chose. El voilà, les identités remarquables sont nées.

Il y en a trois : 

• (a+b)² = a² + 2ab + b²
• (a-b)² = a² - 2ab + b²
• (a-b)x(a+b) = a² - b²

Avec les lettres, le calcul devient plus simple !