Relation de Chasles

C'est une propriété fondamentale à connaître par cœur pour maîtriser les intégrales. Dans cette vidéo, tu vas pouvoir réviser la relation de Chasles.

Conventions de la relation de Chasles

Première convention :

Ici, une fonction continue appliquée entre deux intervalles identique (a et a), est égale à zéro. En d'autres termes, le domaine délimité par cette fonction est x=a et x=a.

► Ce n'est donc pas une aire, mais un segment.

Autre convention :

Ici, on a inversé les bornes de l'intervalle auquel s'applique la fonction (l'intervalle entre a et b devient entre b et a) .

► On aura donc l'intégrale opposée.

Quelle est la propriété de la relation de Chasles ?

Admettons que tu aies besoin d'une fonction continue sur un intervalle I. Tu as besoin de 3 réels de cet intervalle : a, b et c (c étant compris entre a et b). Si tu calcules l'intégrale entre a et c additionnée à l'intégrale de l'aire comprise entre c et b, alors tu auras l'aire complète de l'intégrale entre a et b.

Pour reconnaître la relation de Chasles, il te suffit de vérifier que le nombre en haut de la première intégrale (ici c), soit égal au nombre en bas de la deuxième intégrale. C'est en effet à partir de c que tu calcules la première aire et à nouveau à partir de c que tu calcules la deuxième aire.