Formes trigonométriques et exponentielles

Dans le chapitre des nombres complexes, tu connais sans doute l'écriture algébrique et les notions de module et d'argument. Dans cette vidéo, tu vas découvrir deux nouvelles façons de présenter les nombres complexes : la forme trigonométrique et la forme exponentielle.

Rappel sur la forme algébrique

Soit un nombre complexe z=a+ib avec a et b réels.

On note |z| le module de z et θ un argument de z (un argument étant toujours défini à 2 π près).

Qu'est-ce que la forme trigonométrique ?

z=|z|(cos(θ)+isin(θ))

Le principe est d'écrire le nombre Z sous la forme |z| son module (supposant que tu l'aies calculé), multiplié par le cosinus de θ + i sinus θ.

On dit que cette forme est trigonométrique car elle utilise les fonctions sinus et cosinus.

Qu'est-ce que la forme exponentielle ?

Par souci de commodité, on utilise une autre notation que tu pourras utiliser dans tes prochains exercices, c'est la forme exponentielle :

e^iθ=cos(θ)+isin(θ)

C'est une notation à connaître par-cœur. En forme exponentielle, n'importe quel nombre complexe s'écrira :

z=|z|e^iθ