Équations, inéquations et fonctions exponentielles

Tu vas résoudre des équations qui font intervenir la fonction exponentielle ou la fonction « logarithme népérien ». Dans cet extrait, un bon prof t'explique de quelle façon. 

C'est quoi des équations et des inéquations avec la fonction exponentielle ?

• Pour tous réels x et y, e^x = e^y < = > x = y

Si vous avez deux images identiques, comme la fonction est strictement croissante, les deux antécédents seront identiques aussi.

• Pour tout réel x et tout réel a strictement positif, e^x = a < = > ln a

Comme l’exponentielle d’un nombre est toujours une quantité positive, il faut absolument que de son côté, a soit strictement positif. Si e^x = -2, il n’y a pas de solution.

• Pour tous réels x et y, e^x ≤ e^y  < = > x ≤ y
• Pour tout réel x et tout réel a strictement positif, e^x ≤ a < = > x ≤ ln a