Équations, inéquations et logarithme népérien

Dans cette vidéo de maths, fais le point sur la fonction logarithme népérien. Sa définition, ses propriétés, et son lien avec les notions de primitive et d'intégrale.

Définition de la fonction logarithme népérien

Inventée par le mathématicien écossais John Neper, la fonction logarithme népérien a la particularité de se définir en fonction de sa dérivée. Elle est l'unique fonction, appelée f, qui est définie et dérivable sur ]0 ; + ∞. Cette fonction vérifie deux choses :

• f(1) = 0 (autrement dit, elle s'annule en 1)
• f’(x) = 1/x (autrement dit, la dérivée vaut 1/x) 
  💡 Attention, note bien que x est un nombre différent de 0, puisque la valeur 0 est ici exclue.

► Ainsi, la fonction qui a pour dérivée, la fonction 1/x, sera la fonction logarithme népérien, que l'on désigne ln.

logarithme népérien, primitive et intégrale

La fonction ln (logarithme népérien) est la primitive de la fonction 1/x sur ]0 ; + ∞ [ et qui s’annule en 1.
💡 N'hésite pas ici à revoir le cours sur les primitives.
► Et si tu connais la notation d'intégrale (une aire délimitée, cela signifie que :

t étant la variable muette de l'intégration.

À noter que si x = 1 alors :

👉 Tout est clair ? N'hésite pas à le vérifier avec ce quiz sur sur la fonction logarithme népérien.