Théorème des gendarmes

Le théorème des gendarmes, tu connais ? C'est un théorème fondamental. Dans ce cours, on pose les bases. 

Qu’est-ce qu’une fonction ?

• Définition : Une fonction f tend vers un réel l lorsque x tend vers + ∞ si et seulement si tout intervalle ouvert contenant l (la limite) contient toutes les valeurs de ƒ (x) pour x assez grand.

L’idée, c’est qu’à partir d’un certain moment, pour les valeurs plus grandes que x0 (x0 peut être très grand mais c’est un nombre fini), toutes les images vont être prises dans cet intervalle ouvert. Si je prends un intervalle ouvert plus petit, je vais devoir prendre un x0 plus loin. Je peux indéfiniment rétrécir cet intervalle ouvert.

C’est quoi le théorème des gendarmes ?

Je dois construire g, encadré par f et h. On comprend que la limite de g sera le même que celle de f et h.

• Astuce : Pourquoi l’appelle-t-on le théorème des gendarmes ? On peut imaginer un voleur représenté par g, coincé entre deux gendarmes.

C’est un théorème fondamental. Il faut une fonction comprise entre deux autres. Si vous arrivez à trouver les limites de ces deux fonctions et que c’est la même limite, vous aurez la limite de celle du milieu.