Mauvaise réponse !

Si la fonction est continue sur un intervalle [a ; b] alors on peut toujours trouver au moins une solution telle que ƒ(x) = k. Cependant, il peut n'y en avoir qu'une seule, si par exemple la fonction est monotone sur l'intervalle.

Mauvaise réponse !

En effet, une fonction ƒ est continue sur I si, et seulement si, ƒ est continue pour tout x appartenant à I. Cela signifie que quelle que soit la valeur de x choisie sur l'intervalle I, on trouvera toujours une valeur de ƒ(x).

Mauvaise réponse !

Si la fonction est strictement monotone (donc toujours croissante OU toujours décroissante) sur l'intervalle, cela signifie qu'elle ne « passe » qu'une seule fois par chacune des valeurs. Ainsi, on n'aura qu'une seule solution à ƒ(x) = k.

Mauvaise réponse !

On sait que la fonction est continue sur [-10 ; 10]. Or, on sait que ƒ(-10) < 2 et ƒ(10) > 2. Ainsi, d'après le théorème des valeurs intermédiaires, ƒ(x) = 2 possède au moins une solution.

Mauvaise réponse !

Quand on trace la courbe réprésentative d'une fonction continue on ne peut pas lever le stylo, car cela siginifierait qu'il n'y a pas de solution à l'endroit où on a levé le stylo. Ce qui n'est pas possible à cause du théorème des valeurs intermédiaires.

Mauvaise réponse !

C'est l'application du théorème des valeurs inverses : pour passer d'un bout à l'autre de l'intervalle de définition, on doit passer par toutes les valeurs intermédiaires, et donc par toutes les ordonnées comprises entre ƒ(a) et ƒ(b).

Mauvaise réponse !

La fonction inverse n'est pas définie pour x = 0, on ne peut donc pas dire qu'elle est continue. En revanche, la fonction inverse est continue sur ]-∞ ; 0[ et sur ]0 ; +∞[.

Mauvaise réponse !

En effet, un algorithme de dichotomie permet de rechercher le zéro d'une fonction en répétant le partage d'un intervalle en deux parties, puis à sélectionner le sous-intervalle dans lequel il existe un zéro de la fonction. Et ainsi de suite jusqu'à approcher d'une solution.

Mauvaise réponse !

C'est effectivement une autre méthode permettant d'approcher la solution de ƒ(x) = 0. On balaye [a ; b] avec un pas de 1, puis on s'intéresse à l'intervalle où deux valeurs consécutives sont de signe opposé (encadrant donc 0). On balaye alors cet intervalle avec un pas plus petit...