Dérivée seconde d'une fonction

Dans cet extrait des bons profs, tu vas pouvoir faire le point sur une notion de cours très importante. 

Dérivée seconde d'une fonction

Soit f, une fonction dérivable sur un intervalle I de R. Si f ‘ est dérivable sur I, on note :

•  (f ‘)’ = f ‘’, sa dérivée que l’on appelle dérivée seconde de f sur I.

Exemples :

• f : x → 3x² + 5x + 7
• f ‘ (x) = 6x + 5
• f ‘’ (x) = 6
• g : x → cos (5x + 3)
• g ‘ (x) = -5 sin (5x + 3)
• g ‘’ (x) = -25 cos (5x + 3)

Remarque : Si u et v sont deux fois dérivables sur I et λ E R alors (λ u + v) et uv sont aussi deux fois dérivables.

• (λ + v)’ = λu ‘ + v ‘, (λu + v)’’ = (λu’ + v’)’ = λu’’ + v’’
• (uv)’ = u’v + uv’ , (uv)’’ = (u’v + uv’)’ = (u’v)’+ (u v’)’ = (u’’ v + u’ v’) + (u’ v’+ u v’’)

                                                                                                 = u’’ v + 2 u’ v’ + u v’’